Dr. Bülent Ünay İlk ve Orta eğitimini Ankara'da tamamladıktan sonra, İstanbul'da Kuleli Askeri Lisesi'nden mezun olmuştur. Tıp eğitimini Gülhane Askeri Tıp Fakültesi'nde tamamlamış ve sonra iki yıl süreyle Kayseri Komando Tugay'ında sağlık şube müdürlüğü görevini yürütmüştür.

Çocuk Sağlığı ve Hastalıkları uzmanlık eğitimini Ankara Gülhane Askeri Tıp Akademisi'nde aldıktan sonra iki yıl süreyle uzman olarak Denizli Asker Hastanesi'nde görev yapmıştır. Dr. Bülent Ünay 1998 yılında Ankara Gülhane Askeri Tıp Akademisi Çocuk Sağlığı ve Hastalıkları Anabilim Dalı'nda Yardımcı Doçent olarak öğretim üyeliğine başlamıştır. Aynı merkezde Çocuk Nörolojisi yandal uzmanlık eğitimini tamamlamış ve 2004 yılında Doçent ünvanını almıştır.

Amerika'da  Pittsburgh Üniversitesi Çocuk Hastanesi'nde 2004-2005 yılları arasında bir yıl süreyle "Epilepsi ve EEG" üzerinde çalışmalarda bulunan Dr. Bülent Ünay halen Gülhane Askeri Tıp Akademisi Çocuk Nörolojisi Bilim Dalı'nda doçent olarak görev yapmaktadır.

Doç.Dr. Bülent Ünay evli ve iki çocuk babasıdır.